许多新理论都是在对一次次证伪的坚守得以坚持与发展。证伪主义同样面临着许多问题
迪昂蒯因命题提出不存在判决性实验，要把证据放在整个理论框架下检验。不能完全决定理论，“任何陈述都可被认为是真的，没有任何的陈述都是免受修改的”，想打倒谁，想维护谁都是可以的。
库恩提出，科学的发展是从缺乏范式的前科学到存在范式的常规科学，到范式转换的危机与革命，在该过程中，不存在对它们评价的标准，在社会因素的作用下，多数科学家接受了一种范式后，便发生了科学革命，通常来讲，老科学家坚守老范式，年轻科学家接受新范式，当老科学家死去后，新范式便被更多科学家接受，这个过程是一个实用主义的进步，而并非对真理的逼近。证伪理论的并不是反常而是新的范式。
新旧范式竞争，获得新范式，以此循环。整个过程的革命是间断性的。这个过程是格式塔转换，面对同样的一组经验证据，可以构造出不同的理论。
拉卡托斯提出科学研究纲领方法论，在修正证伪主义的同时吸收库恩的观点，抛弃其相对主义的观点。科学理论是一个体系，各个部分地位并不相同，在面对反常时，倾向于保护核心部分，可对外围进行修改以解决问题，包括硬核，保护带，启发法。硬核是最基本的不容反驳的理论，保护带是一系列辅助假设，作为“替罪羊”将反常归因于其（与政治架构有类似之处，错的不是皇帝，而是大臣），如哥白尼通过调整保护带拟合数据维护硬核。启发法用来发现新的解题线索，包括引导不要做什么事的反面启发法和规定应该做什么事的正面启发法。通常是通过修改或增设辅助性假设来保护硬核，研究工作通常都是在无视反常的情况下进行并提出新理论，一步步消化反常。科学革命是保持融贯性，作出新颖预见的进步研究纲领取代缺乏融贯性不能作出新颖预见的退化研究纲领的过程，存在进步性程度的高低。不是宗教皈依的问题。包括科学研究纲领的进化阶段—退化阶段—新的科学研究纲领的进化阶段—退化阶段，循环往复，就像煤矿开采过程，从煤矿产量提升，资源枯竭，到开发新矿的过程。在更迭过程中存在连续性和继承性，是可以被比较的，要宽容对待年轻的研究纲领。
在新旧科学研究纲领的竞争过程中，人们该如何取舍成为了一个待解决的问题，人们只能等待，没有给出选择淘汰研究纲领的规则，其指导作用有限，是一个后见之明。
科学与伪科学的划分具有重大的伦理意义和政治意义。不要对其随意贴标签，过于看重其划分，政府具有对科学和伪科学的定义权。什么样子的情境做科学更为轻松呢？
倘若科学与政治联系过于紧密，科学家之间的利益争夺演变为政治上的斗争

费耶阿本德提出了无政府主义方法论，无政府主义的科学方法论是拉卡托斯的纲领宽容到极限程度，其口号是“随它去吧”。同时也吸取并深究了库恩的思想。一些科学哲学家将自身摆在一个相对高的位置上，科学家应该遵循这套立法，受其指导。但是从来没有人质疑这种追求本身，而费耶阿本德认为其是有问题的，这种指导没有太大意义。科学哲学家应该尊重科学家自己的选择，不要指手画脚，其作品“反对方法”是反对科学哲学家试图为科学家所立法，科学家怎么样都行（anything goes），这种思想有非常重要的政策意义。
他认为过去科学哲学家根据过去科学研究案例得出的结论与科学研究本身是相矛盾的。提出世界上是不存在普遍适用的非历史性的一般的科学方法，这种普适性方法论规则必须被违反才能得到进步。科学不是被科学哲学家的“理性”所定义，不是以他们认为的“合理的”。但规则和标准并非无价值，这些标准的重要性来自于研究本身，而非抽象的哲学观点。
对于哥白尼的日心说，各派有不同理论。维也纳学派支持逻辑实证主义，认为当时做出新观测，迫使天文学家修改已有天文学，但费耶阿本德认为新的观测不是哥白尼进行研究的理由，托勒密的理论精度反而更高。约定主义者认为针对特定经验可构造出若干的理论，挑选哪个理论成为一个问题，面对竞争我们最好选择简单明白的理论，理论的选择变成了一种阅读，我们选简单的不选择复杂的，哥白尼胜出是因为其更为简单，但费耶阿本德认为在当时的情况，二者体系包含的本轮都不少，很难说谁更简洁。证伪主义认为新观测反驳了托勒密学说的假定，但费耶阿本德认为在当时日心说与感觉经验相违背，连伽利略都说哥白尼坚定不移相信理性，感性是错误的。危机论库恩认为，是因为天文学出现了危机，反常的增加使人们对地心说失去了信心，但是其并没有具体说明什么时候出现了危机，危机的性质是什么。研究纲领方法论认为地心说纲领退化，哥白尼纲领进步，但是当时物理学家和天文学家并非因此而进行研究，改变观点。所以在漫长的科学史上，不是只有一种方法，而是多样的态度共同发生作用（伽利略的胜利就是哥白尼的胜利，不只是观测和实验，还要靠统一战线，宣传和计谋取胜，就像当初共产党闹革命，先在农村找根据地，再进行农村包围城市战略。这说明科学革命往往伴随着代际，不要用一把尺子来说事情，不要用一种想法解释各个人的想法）。
在讨论科学革命上，不仅仅讨论科学本身，还要讨论社会。在17-19世纪，科学对宗教起着压制作用，个人为科学奉献自己的完全合理的。但到了20世纪，人们过度迷信科学，科学成了成了危险的教条，在打倒宗教后，其本身成为了宗教。政府与科学的关系需要得到一定的制衡。
如今的新科学扎根于旧传统，在新科学中一旦出现是否应该完全抛掉旧传统，老的传统是否有价值。正如古代原子论的观点，我们恰好保留了其，而在19世纪，将其中的部分观点进行了复活。赋予科学崇高地位，其并不能优于其他观念，理性和非理性都对认识起着重要的作用，无须划界，应该给各种各样的传统以生存的机会。自由社会应该使得所有传统都有进入权力中心平等的机会，国家在各种思想形态间是中立的，倡导政科分离，将社会从僵化的科学束缚中解放出来。
这种思想倾向于自由自生自发和相对主义，但是这种国家又该如何运行与维持呢？

贝叶斯方法通过归纳方法得到了一个一般性陈述，通过计算期望选择是否接受和拒斥。波普尔认为证实一个科学理论为真的概率为0，但我们在实践中并不将0赋予这些理论，而是不加质疑的使用。因此搬出了贝叶斯主义的方法论，评价一个假说的标准，既要有确认假说的证据，也要看到假说本身的似真性和假设所受检验的严酷程度（谨慎猜想之证伪与大胆猜想之证实往往伴随着重大发现）。存在三派贝叶斯主义，主观贝叶斯派认为假说的先验概率代表个人主观的相信度，逻辑贝叶斯派认为先验概率存在先天的基础，经验贝叶斯派利用历史样本估计
主观贝叶斯派不关心知识本身，关心一个人的信念和信念改变的合理性。这种信念的改变是有逻辑有基础的，通过个人在打赌中愿意开出的“赔率”计算衡量信念度。满足收敛定理，科学共同体成员对先验概率有不同的信念，面对越来越多的证据，达到一个大致相同的信念。每次重复试验只能使得理论正确概率增加一点（第一次是验证实验是最重要的，实验重复越多越不值钱，报酬递减）。其拥有包容性，可把传统科学方法论涵盖其中，解决传统科学方法论中无法解决的问题。但也面临着旧事实对新理论的确证度为0的问题，还有对于新理论，超新颖的理论如何赋予先验概率的问题。从科学家的主观信念进行解释，是否与科学的客观性相悖。